Ich werde oft nach der Rolle von Achsenabschnitten in linearen Regressionsmodellen gefragt – insbesondere nach den negativen Achsenabschnitten. Hier ist mein Blogbeitrag zu diesem Thema in einfachen Worten und mit minimalen statistischen Begriffen.
Um Vorhersagen zu treffen, werden Regressionsmodelle verwendet. Der Koeffizienten in der Gleichung Definieren Sie die Beziehung zwischen jeder unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen. Der Achsenabschnitt oder die Konstante im Regressionsmodell stellt den Mittelwert der Antwortvariablen dar, wenn alle Prädiktorvariablen im Modell gleich Null sind. Bei der linearen Regression ist der Achsenabschnitt der Wert der abhängigen Variablen, dh Y, wenn alle Werte unabhängige Variablen sind und X Null sind. Wenn X manchmal gleich 0 ist, ist der Achsenabschnitt einfach der erwartete Wert von Y bei diesem Wert. Mathematisch und bildlich ist unten ein einfaches lineares Regressionsmodell (SLR) dargestellt.
Aber was ist die geschäftliche Interpretation von Intercept im Regressionsmodell? In geschäftlicher Hinsicht stellt ein Achsenabschnitt eine Basislinie oder einen Ausgangspunkt für die abhängige Variable dar, wenn die unabhängigen Variablen auf Null gesetzt sind. Der Achsenabschnitt dient als Ausgangspunkt für die Bewertung der Auswirkungen der unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable. Es spiegelt den Teil der abhängigen Variablen wider, der nicht von den im Modell enthaltenen unabhängigen Variablen beeinflusst wird. Es hilft dabei, die Auswirkungen von Änderungen der unabhängigen Variablen ausgehend von diesem Basiswert zu quantifizieren. In einem Umsatzvorhersagemodell könnte der Achsenabschnitt beispielsweise die erwarteten Verkäufe darstellen, wenn alle Marketingbemühungen, dh die Prädiktoren, bei Null liegen. Im Finanzwesen kann der Abschnitt Fix- oder Gemeinkosten darstellen, die unabhängig vom Aktivitätsniveau oder anderen Faktoren anfallen.
Technisch gesehen kann der Achsenabschnitt im linearen Regressionsmodell positiv, negativ oder sogar Null sein.
- Positiver Abschnitt: Wenn der Achsenabschnitt im Regressionsmodell positiv ist, bedeutet dies, dass der vorhergesagte Wert der abhängigen Variablen (Y) positiv ist, wenn die unabhängige Variable (X) Null ist. Dies bedeutet, dass die Regressionsgerade oberhalb des Nullwerts die y-Achse schneidet.
- Negativer Abschnitt: Wenn umgekehrt der Achsenabschnitt in einem linearen Regressionsmodell negativ ist, bedeutet dies, dass der vorhergesagte Wert von Y negativ ist, wenn X Null ist. In diesem Fall kreuzt die Regressionsgerade die y-Achse unterhalb des Nullwerts.
- Nullabfang: Wenn der Achsenabschnitt in einem Regressionsmodell Null ist, bedeutet dies, dass die Regressionsgerade durch den Ursprung (0,0) im Diagramm verläuft. Das bedeutet, dass der vorhergesagte Wert der abhängigen Variablen Null ist, wenn alle unabhängigen Variablen ebenfalls Null sind. Mit anderen Worten: Es gibt keinen zusätzlichen konstanten Term in der Regressionsgleichung. Diese Situation ist äußerst schnell und sehr theoretisch.
Grundsätzlich handelt es sich um negative oder positive Achsenabschnitte, und wenn Sie auf den negativen Achsenabschnitt stoßen, gehen Sie mit dem negativen Achsenabschnitt auf die gleiche Weise um, wie Sie es mit einem positiven Achsenabschnitt tun würden. In der Praxis kann ein negativer Abschnitt jedoch je nach Kontext der analysierten Daten sinnvoll sein oder auch nicht. Wenn Sie beispielsweise die Tagestemperatur (X) und den Eisverkäufer (Y) analysieren, wäre ein negativer Schnittpunkt nicht aussagekräftig, da es unmöglich ist, negative Verkäufe zu erzielen. In anderen Bereichen wie der Finanzanalyse könnte ein negativer Abschnitt jedoch sinnvoll sein.
Im Folgenden finden Sie einige Ansätze, die Sie in Betracht ziehen können, wenn Sie negative Abschnitte haben:
- Überprüfen Sie die Daten auf Fehler und Annahmen: Bevor Sie Anpassungen vornehmen, stellen Sie sicher, dass die Regressionsannahmen erfüllt sind. Dazu gehören Linearität, Unabhängigkeit, Homoskedastizität (in Bezug auf Residuen), Normalität der Datenvariablen und Residuen, Ausreißer und mehr. Wenn diese Annahmen verletzt werden, ist es notwendig, sie zunächst zu beheben.
- Wenden Sie Geschäftssinn und gesunden Menschenverstand an und prüfen Sie, ob die Interpretation des negativen Achsenabschnitts praktisch sinnvoll ist. Ein negativer Abschnitt kann sinnvoll sein, je nachdem, was der Abschnitt darstellt. Beispielsweise könnte bei Finanzdaten ein negativer Achsenabschnitt auf einen Startpunkt unter Null hinweisen, was durchaus vernünftig sein kann. Wenn Sie jedoch Daten zur Temperatur und zum Verkauf von Eiscreme analysieren, wäre ein negativer Abschnitt nicht aussagekräftig, da es unmöglich ist, negative Verkäufe zu erzielen.
- Zentrieren Sie die Variablen. Regressionsmodelle sind nur für einen bestimmten Bereich von Datenwerten gültig. Manchmal können die Werte der unabhängigen und abhängigen Variablen jedoch außerhalb des angegebenen Bereichs liegen. In diesem Zusammenhang beinhaltet die Zentrierung das Subtrahieren eines konstanten Werts oder arithmetischen Mittelwerts einer Variablen (unabhängig) von jedem ihrer Werte. Dies kann die Interpretation erleichtern, insbesondere wenn die unabhängigen Variablen (Xs) Nullwerte haben. Durch die Zentrierung der Variablen um ihre Mittelwerte stellt der Achsenabschnitt im Grunde den vorhergesagten Wert der abhängigen Variablen dar, wenn die unabhängigen Variablen ihre Mittelwerte haben. Außerdem können in manchen Fällen Extremwerte oder Ausreißer in den Daten zu numerischer Instabilität in den Regressionsmodellen führen. Durch die Zentrierung von Variablen können diese Probleme gemildert werden, indem die Skalierung der Variablen verringert und das Regressionsmodell stabiler gemacht wird.
- Stellen Sie sicher, dass Störvariablen im Regressionsmodell enthalten sind. Das Hinzufügen zusätzlicher erklärender oder verwirrender Variablen zum Regressionsmodell kann zur Erklärung des negativen Achsenabschnitts beitragen.
Insgesamt ist zu beachten, dass lineare Regressionsmodelle auf Annahmen basieren. Erstens gehen sie von einer linearen Beziehung zwischen Variablen aus, was in realen Szenarien möglicherweise nicht immer zutrifft. Darüber hinaus hängt die lineare Regression von normalverteilten Daten ab und reagiert sehr empfindlich auf Ausreißer. Zu guter Letzt funktioniert die lineare Regression bei nichtlinearen Beziehungen möglicherweise nicht gut, und in solchen Fällen sind möglicherweise komplexere Modelle wie die Polynomregression oder die nichtlineare Regression besser geeignet.
Referenz
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- Quelle: https://www.dataversity.net/understanding-linear-regression-intercepts-in-plain-language/