線形回帰モデルにおける切片、特に負の切片の役割についてよく質問されます。これは、統計用語を最小限に抑え、簡単な言葉でこのトピックに関する私のブログ投稿です。
回帰モデルは予測を行うために使用されます。の 方程式の係数 各独立変数と従属変数の間の関係を定義します。回帰モデルの切片または定数は、モデル内のすべての予測子変数がゼロに等しい場合の応答変数の平均値を表します。線形回帰では、切片は従属変数の値、つまり、すべての値が独立変数であり、X がゼロの場合は Y です。 X が 0 に等しい場合、切片は単にその値における Y の期待値になります。数学的および図的に、単純線形回帰 (SLR) モデルを以下に示します。
しかし、回帰モデルにおける切片のビジネス上の解釈は何でしょうか?ビジネス用語では、独立変数がゼロに設定されている場合、切片は従属変数のベースラインまたは開始点を表します。切片は、従属変数に対する独立変数の影響を評価するための開始点として機能します。これは、モデルに含まれる独立変数の影響を受けない従属変数の部分を反映します。これは、このベースライン値からの独立変数の変化の影響を定量化するのに役立ちます。たとえば、売上予測モデルでは、切片は、すべてのマーケティング活動、つまり予測変数がゼロの場合の予想売上を表す場合があります。財務では、切片は、活動のレベルやその他の要因に関係なく発生する固定費または諸経費を表すことができます。
技術的には、線形回帰モデルの切片は正、負、またはゼロになる可能性があります。
- 正の切片: 回帰モデルの切片が正の場合、独立変数 (X) がゼロの場合の従属変数 (Y) の予測値が正であることを意味します。これは、回帰直線がゼロ値を超えて y 軸と交差することを意味します。
- 負の切片: 逆に、線形回帰モデルの切片が負の場合、X がゼロの場合の Y の予測値が負であることを意味します。この場合、回帰直線はゼロ値より下で y 軸と交差します。
- ゼロインターセプト: 回帰モデルの切片がゼロの場合、回帰直線がグラフ上の原点 (0,0) を通過することを意味します。これは、すべての独立変数もゼロである場合、従属変数の予測値もゼロであることを意味します。言い換えれば、回帰式には追加の定数項はありません。この状況は非常にレートが高く、非常に理論的です。
基本的に、負または正の切片を処理し、負の切片に遭遇した場合は、正の切片を処理するのと同じ方法で負の切片を処理します。しかし実際には、分析対象のデータのコンテキストに応じて、負の切片が意味をなす場合もあれば、意味をなさない場合もあります。たとえば、その日の気温 (X) とアイスクリームの売上 (Y) を分析している場合、売上がマイナスになることは不可能であるため、負の切片は意味がありません。ただし、財務分析などの他の領域では、負の切片が意味を持つ場合があります。
以下は、負の切片がある場合に考慮できるいくつかのアプローチです。
- データのエラーと仮定を確認する: 調整を行う前に、回帰の仮定が満たされていることを確認してください。これには、線形性、独立性、等分散性 (残差に関する)、データ変数と残差の正規性、外れ値などが含まれます。これらの前提に違反している場合は、まずそれに対処する必要があります。
- ビジネスの洞察力と常識を適用し、負の切片の解釈が実際的に意味があるかどうかを確認してください。切片が何を表すかによっては、負の切片が意味をなす場合があります。たとえば、財務データでは、負の切片はゼロ未満の開始点を示す可能性があり、これは完全に合理的である可能性があります。しかし、アイスクリームの気温と売上に関するデータを分析している場合、売上がマイナスになることはあり得ないため、負の切片は意味がありません。
- 変数を中央に配置します。回帰モデルは、指定された範囲のデータ値に対してのみ有効です。ただし、独立変数と従属変数の値が所定の範囲外になる場合があります。この点において、センタリングには、変数 (独立) の定数値または算術平均をその各値から減算することが含まれます。これにより、特に独立変数 (X) の値がゼロの場合、解釈が容易になります。基本的に、変数を平均値の周囲に集中させることにより、切片は独立変数が平均値にあるときの従属変数の予測値を表します。また、場合によっては、データ内の極値や外れ値により、回帰モデルの数値が不安定になる可能性があります。変数を中心に配置すると、変数のスケールが小さくなり、回帰モデルがより安定するため、これらの問題を軽減できます。
- 交絡変数が回帰モデルに含まれていることを確認します。追加の説明変数または交絡変数を回帰モデルに追加すると、負の切片を説明するのに役立つ場合があります。
全体として、線形回帰モデルは仮定に基づいていることに注意することが重要です。まず、変数間の線形関係を前提としていますが、これは現実世界のシナリオでは必ずしも当てはまらない可能性があります。さらに、線形回帰は正規分布データに依存するため、外れ値の影響を非常に受けやすくなります。最後に重要なことですが、線形回帰は非線形関係ではうまく機能しない可能性があり、そのような場合は、多項式回帰や非線形回帰などのより複雑なモデルの方が適切である可能性があります。
参照
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- プラトアイストリーム。 Web3 インテリジェンス。 知識増幅。 こちらからアクセスしてください。
- プラトンESG。 カーボン、 クリーンテック、 エネルギー、 環境、 太陽、 廃棄物管理。 こちらからアクセスしてください。
- プラトンヘルス。 バイオテクノロジーと臨床試験のインテリジェンス。 こちらからアクセスしてください。
- 情報源： https://www.dataversity.net/understanding-linear-regression-intercepts-in-plain-language/